テイラー展開

いつもの本からテイラー展開を試してみます。 sin関数をテイラー展開してそれぞれの項を漸化式で表すと、 An = -x^2/*1 * An-1 A1からAnまでの和を計算すると、 これを散布図にすると こんな感じでうまくいっているようです。 *1:2n-2)(2n-1

リサージュ

いつもの本からリサージュ図形を。 グラフの種類として散布図を選ぶと、こういうグラフも簡単に描けます。 図で速度と書いてあるのは周波数ですね。

数値積分

いつもの本の数値積分について試してみます。 長方形近似、台形近似、シンプソンの公式のそれぞれについて計算しています。 f(x) = x * x です。 シンプソンの公式が、プログラムとしては複雑ではないのに精度が良いことがわかります。

円周率

円周率の計算を行います。 [0, 1)区間の乱数を2つ発生させ、それを(x, y)とします。 この点が図の扇形に入るかどうか判定します。 これをある程度繰り返すと、円周率の近似値になるのではないかという発想です。 実際にやってみると、まあ当たらずとも遠から…

方程式の解の近似値(ニュートン法)

前回と同じ問題に対して、今回はニュートン法を使います。 微分の登場です。 見てわかるように、解に到達するのが早いです。

方程式の解の近似値(二分法)

前回と同じ問題に対して、今度は二分法(あるいは、はさみうち方)を使って計算します。 とにかく二分する方法は、アルゴリズムではおなじみですね。 図が大きいので別ウィンドウで開きます。 いかにも二分法ですね、というコメントしかできないのですが。

方程式の解の近似値(空間縮小法)

いつもの本に基づいて、方程式f(x)=0の解の近似値を求めてみます。 f(x) = x*x - 2 です。要するにルート2の計算です。 いくつかの方法で計算します。ここでは空間縮小法を用います。 xの値を見ると1桁ずつ地道に計算していることがわかります。

素数

100以下の素数を求めます。 いつもの本には2つプログラムが掲載されています。 ここでは2番目の方を選んで、少し変えています。 実行結果は次のようになりました。正しいようです。

素因数分解

ちょっとマクロを使ってみます。 まずLibreOfficeのCalcでマクロを実行可能にしておきます。 ツール - オプション - セキュリティ - マクロセキュリティ - 中 次にマクロ作成に移ります。 ツール - マクロ - マクロの管理 - LibreOffice Basic ほかにもPytho…

約数と完全数

引き続き、パソコンで楽しむ高校数学から。 約数と完全数をとりあげます。 本ではプログラムでループを回して計算していますが、ここでは表計算を使って下図のように計算しました。 左端が対象となる数で、その右に約数が並びます。 右端は、約数のうち対象…

ユークリッドの互除法

パソコンで楽しむ高校数学から、ユークリッドの互除法で遊んでみます。 この本にも書いてありますが、ユークリッドの互除法を図形で考える一例はこんな感じ。 これを表計算で試してみるとこんな感じ。この本で例としてとりあげている3977と2911では: シンプ…

パソコンで楽しむ高校数学

何か記事を追加しないとブログ開設で満足してしまいそうなので、 手軽なのをやってみました。 もう品切れになっていますが、サイエンス社から出ていた「パソコンで楽しむ高校数学」という本から第1章の繰り返しの計算をやってみます。1991年に出版された本…